โรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) ๔ เป็นโรงเรียนในเครือบดินทรเดชาลำดับที่สี่ สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 2 ประกาศจัดตั้งอย่างเป็นทางการเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน พ.ศ. 2538 เพื่อเป็นโรงเรียนสาขาของโรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) และรองรับนักเรียนในเขตพื้นที่กรุงเทพตะวันออกและพื้นที่ใกล้เคียง โดยการริเริ่มของคุณหญิงลักขณา แสงสนิท ผู้อำนวยการโรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) ในขณะนั้น